Die Professur für Mathematik im Bauingenieurwesen unter Leitung von Prof’in Dr. Kathrin Welker forscht zu aktuellen Fragestellungen auf den Gebieten der mathematischen Optimierung, Modellierung, Theorie und Numerik von partiellen Differentialgleichungen. Ein Fokus wird hierbei auf die Formoptimierung in Formenräumen gelegt, wobei auch stochastische Aspekte im Modellierungsprozess berücksichtigt werden.
Formoptimierungsprobleme werden nicht nur unter analytischen Gesichtspunkten untersucht, sondern es werden auch numerische Methoden zur Lösung von diesen entwickelt. Darüber hinaus werden Formenräume und ihre Struktur erforscht, vor allem mit Blick auf Riemannsche Mannigfaltigkeiten und Diffeologische Räume.
Ziele der Forschung sind die Bereitstellung von Formenräumen unterschiedlichster Struktur, das Auffassen beschränkter Formoptimierungsprobleme als Optimierungsprobleme in den entsprechenden Formenräumen, die Formulierung effizienter numerischer Methoden und die Schaffung schneller Optimierungsalgorithmen, die die unterschiedlichen Strukturen der Formenräume ausnutzen.
Aktuelle Stellenausschreibungen
Studentische Hilfskräfte (auf Anfrage; bei Interesse bitte E-Mail an [email protected])
Aktuell finanzierte Forschungsprojekte
Zuverlässigkeitsbasiertes Structural Health Monitoring von Infrastrukturbauwerken (gefördert im Rahmen des Zentrums für Digitalisierungs- und Technologieforschung der Bundeswehr)
Die Universität der Bundeswehr München und die Helmut-Schmidt-Universität / Universität der Bundeswehr Hamburg gründeten am 11. August 2020 ein neues „Zentrum für Digitalisierungs- und Technologieforschung der Bundeswehr“ (dtec.bw). Das neue Zentrum unterliegt der akademischen Selbstverwaltung und vergibt im Rahmen von kompetitiven Antragsverfahren Fördermittel für Projekte, die sich schwerpunktmäßig mit Digitalisierung und Technologietransfer befassen. In diesem Rahmen wird das interdisziplinäre Projekt „Zuverlässigkeitsbasiertes Structural Health Monitoring (SHM) von Infrastrukturbauwerken“ mit 12,7 Millionen Euro für vier Jahre gefördert und ist im Jahr 2024 um zwei weitere Jahre verlängert worden.
Das übergeordnete Ziel des Projektes SHM ist es, neue innovative Methoden zu entwickeln, um Infrastrukturbauwerke zu überwachen und deren Zustand kontinuierlich und zuverlässigkeitsbasiert zu bewerten. Hierzu arbeitet ein interdisziplinäres Team bestehend aus Ingenieuren/innen und Mathematikern/innen in Kooperation mit Industrieunternehmen zusammen. Die neuen Methoden sollen unter Nutzung von Daten verschiedenster Sensoren die zuverlässigkeitsbasierte digitale Zustandsbewertung von bestehenden Infrastrukturbauwerken erlauben. Die entwickelten SHM-Methoden haben den Anspruch, auf Bauwerke und Schäden verschiedenster Art anwendbar zu sein. Endprodukt des Projekts ist ein über den bisherigen Wissens- und Forschungsstand hinausgehendes, durchgehend digitales und integriertes System zur Überwachung von Infrastrukturbauwerken, dieses mit dem Building Information Modeling in einer lückenlosen digitalen Prozesskette zusammenzuführen und auf Basis aller zur Verfügung stehenden Daten eine kontinuierliche Zustandsbewertung zu realisieren.
Ehemalig finanzierte Drittmittelprojekte
Semi-Smooth Newton-Verfahren in Formenräumen (gefördert von der Deutschen Forschungsgemeinschaft)
Die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) fördert innerhalb des Schwerpunktprogramms SPP 1962/2 „Nichtglatte Systeme und Komplmentaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung“ insgesamt 22 Projekte für jeweils 36 Monate, hierunter das Projekt „Semi-Smooth Newton-Verfahren in Formenräumen“ (SNewS).
Das Projekt SNewS verfolgt einen neuen Ansatz, der es ermöglicht, Formoptimierungsprobleme mit variationellen Beschränkungen in Formenräumen analytisch zu untersuchen und numerisch zu lösen. Im Unterschied zu klassischen Problemen mit variationellen Beschränkungen, bei denen keine explizite Abhängigkeit von Gebieten vorhanden ist, ist die Untersuchung von Formoptimierungsproblemen mit variationellen Beschränkungen insbesondere aus zwei Gründen besonders anspruchsvoll: Erstens muss man notwendigerweise in nichtlinearen, nichtkonvexen und unendlichdimensionalen Formenräumen arbeiten. Zweitens ist ein beliebiges Zielfunktional, das von der Lösung einer Variationsungleichung abhängt, nicht notwendigerweise formdifferenzierbar. Dies führt dazu, dass zum Beispiel die Adjungierte zum vorliegenden Formoptimierungsproblem nicht definiert und somit das Problem nicht direkt ohne Regularisierungstechniken gelöst werden kann. Das Aufsetzen eines Newton-Formableitungskonzepts ist der Leitgedanke des Antrags. Mithilfe dieses Konzepts können Formoptimierungsprobleme mit variationellen Beschränkungen, die im klassischen Sinn nicht formdifferenzierbar sind, analytisch und numerisch untersucht werden. Zudem können diese dann auch gelöst werden, ohne Regularisierungstechniken zu verwenden, die nicht selten nur zu approximativen Lösungen führen.
Simulationsbasierte Entwurfsoptimierung dynamischer Systeme unter Unsicherheiten (gefördert im Rahmen der Landesforschungsförderung)
Die Behörde für Wissenschaft, Forschung und Gleichstellung (BWFG) fördert das interdisziplinäre Verbundprojekt „Simulationsbasierte Entwurfsoptimierung dynamischer Systeme unter Unsicherheiten“ im Rahmen der Landesforschungsförderung Hamburg mit 1,25 Millionen Euro auf insgesamt 3,5 Jahre. In dem Projekt arbeiten Forschende der Technischen Universität Hamburg (TUHH), der Universität Hamburg (UHH) und der Helmut-Schmidt-Universität (HSU) zusammen.
Ziel des Verbundprojektes ist die Entwicklung innovativer Simulationsverfahren zur robusten Optimierung komplexer Bauteile. Durch die Verschmelzung von Methoden der Angewandten Mathematik und des Theoretischen Maschinenbaus werden hierzu Modelle entwickelt, die dynamische Betriebsbedingungen und unsichere Fertigungsprozesse bei der Optimierung erfassen. Insbesondere für wartungsintensive und wartungsfreie Produkte aus dem Hamburger Luftfahrt- und Medizintechnikumfeld ist ein robustes Design entscheidend. Aufgrund von drastisch reduzierten Zeit- und Finanzbudgets für die Entwicklung neuer Produkte wird die computergestützte Optimierung virtueller Produktprototypen immer bedeutender. Je unabhängiger (robuster) die Leistungsmerkmale eines optimierten Produktdesigns von späteren fertigungs- oder betriebsbedingten Schwankungen sind, desto wirtschaftlicher lässt sich das Produkt herstellen und betreiben.